1.Tìm số nguyên dương bé nhất n sao cho trong khai triển (1+x)n có hai hệ số liên tiếp có tỉ số là 7/5
2. Trong khai triển (x-2)100 =a0 +a1x+ ...+ a100x100. Hệ số a97 là bao nhiêu ?
Giúp mình với 🥰🥺
\(\left(1+x\right)^n=\sum\limits^n_{k=0}C_n^kx^k\)
Hệ số của 2 số hạng liên tiếp là \(C_n^k\) và \(C_n^{k+1}\)
\(\Rightarrow7C_n^k=5C_n^{k+1}\Leftrightarrow\frac{7n!}{k!.\left(n-k\right)!}=\frac{5n!}{\left(k+1\right)!\left(n-k-1\right)!}\)
\(\Leftrightarrow\frac{7}{n-k}=\frac{5}{k+1}\Leftrightarrow7k+7=5n-5k\)
\(\Leftrightarrow5n=12k+7\Rightarrow n=\frac{12k+7}{5}\)
\(\Rightarrow n_{min}=11\) khi \(k=4\)
2/ \(\left(x-2\right)^{100}=\sum\limits^{100}_{k=0}C_{100}^kx^k.\left(-2\right)^{100-k}\)
\(a_{97}\) là hệ số của \(x^{97}\Rightarrow k=97\)
Hệ số là \(C_{100}^{97}.\left(-2\right)^3\)
cho n là số nguyên dương thỏa mãn c1n + c 2 n = 15 tìm số hạng không chứa x trong khai triển (x+2/x^4) A. 10 B.20 C.6 D.1
Giúp vs b
\(C^1_n+C^2_n=15\)
=>\(n+\dfrac{n!}{\left(n-2\right)!\cdot2!}=15\)
=>\(n+\dfrac{n^2-n}{2}=15\)
=>2n+n^2-n=30
=>n^2+n-30=0
=>n=5
=>(x+2/x^4)^5
SHTQ là: \(C^k_5\cdot x^{5-k}\cdot\left(\dfrac{2}{x^4}\right)^k=C^k_5\cdot x^{5-5k}\cdot2^k\)
SỐ hạng ko chứa x tương ứng với 5-5k=0
=>k=1
=>Số hạng đó là 5*2=10
C35 Cho n là số nguyên dương lẻ , thõa mãn 5 C ¹N - C² N =15 . Tìm hệ số của x² trong khai triển nhị thức Niuton ( 2x+ 1/x²)^n A. 60 B. 90 C. 80 D .110 C14: số Nghiệm của pt √3x+5=2 là A. 3 B. 0 C. 2 D. 1 Giúp cho e
1)Tìm số nguyên x là bội của 5 sao cho -20 bé hơn học bằng x bé hơn 15
2)tìm số nguyên n sao cho -3 chia hết cho n+1
3)tìm số nguyên x là bội của 4 sao cho -22 bé hơn hoặc bằng x bé hơn 16
4)tìm số nguyên n sao cho -2 chia hết cho n-1
5)tìm tổng các số nguyên x thỏa : -49 < (hoặc=) x <48
6)tìm số nguyên n sao cho n+5 chia hết cho n+1
7)tìm tổng các số nguyên x thỏa : -15 < (hoặc=) x <17
8)tìm số nguyên cho n sao n-7 là ước của 5
9)liệt kê và tính tổng các số nguyên thỏa : -5<x<(hoặc=)7
10)tìm số nguyên sao cho (4n-5) chia hết cho n
11)đơn giản biểu thức khi bỏ ngoặc
a)(a+b-c)-(b-c+d)
b)-(a-b+c)+(a-c+d)
-Mong các bạn giải giúp mik nha cám ơn các bn trước!!
1.nếu n là số nguyên dương sao cho 2n có 28 ước số dương và 3n có 30 ước số dương. Thì số 6n có bao nhiêu ước số dương 2.cho biểu thức (2x+1/x^2)^n với n là số nguyên dương a) tìm n để số hạng thứ 3 trong triển khai theo số mũ giảm dần của 2x( của biểu thức trên) không chữa x và tính số hạng ấy b) với giá trị nào của x thì số hạng tìm được ở câu a) bằng số hạng thứ 2 trong triển khai theo số mũ giảm dần của x^3 của biểu thức ( 1+x^3)^30
Tìm sô hạng không chứa x trong khai triển x 2 + 1 x n (x ¹ 0 và n là số nguyên dương), biết rằng tổng các hệ số của số hạng thứ nhất, thứ hai và thứ ba trong khai triển bằng 46
A. 84
B. 62
C. 86
D. 96
Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 3 C n 2 + 2 A n 2 = 3 n 2 + 15 . Tìm hệ số của số hạng chứa x 10 trong khai triển ( 2 x 3 - 3 x 2 ) n , x ≠ 0
A. 1088640
B. 1088460
C. 1086408
D. 1084608
Cho biết 3 số hạng đầu của khai triển ( x + 1 2 x ) n , x > 0 có các hệ số là 3 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Tìm số hạng thứ 5 trong khai triển trên
A. 35 8 x 4
B. 35 8
C. 53 8 x 4
D. 53 8
Cho n là số nguyên dương sao cho tổng các hệ số trong khai triển của x + 1 n bằng 1024. Hệ số của x 8 trong khai triển đó bằng
A. 2 8
B. 90
C. 45
D. 80
